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已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2。求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白。分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠=∠，而已知∠1=∠2，-八年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

已知，如图，AD⊥BC于D ，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1= ∠2。
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白。
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠       = ∠         ，
而已知∠1= ∠2 ，
所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知BC 的两条垂线可推出        ∥        ，
这时再观察这两对角的关系已不难得到结论。
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴      ∥      （                                 ）
∴      =      （两直线平行，内错角相等）
      =      （两直线平行，内错角相等）          
∵                  （已知）          
∴             ，即AD平分∠BAC（                                ）。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：根据平行线的性质与判定定理，
故答案为：BAD，CAD，AD，EF，AD，EF，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
∠1，∠BAD， ∠2，∠DAC， ∠1= ∠2， ∠BAD=∠DAC， 角平分线的定义。

据专家权威分析，试题“已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理角平分线的定义

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：角平分线的定义

  • 角的平分线的定义：
    一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质：
    角平分线上的点，到角两边的距离相等
    定理：
    角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理：
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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