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如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化. 若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：若P 点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，
理由是：过点P 作PE ∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，
所以PE ∥l2，
所以∠BPE ＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE ＝∠PAC+∠PBD ，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD，
若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
（1 ）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC，
理由是：过点P 作PE ∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，
所以PE ∥l2，
所以∠BPE ＝∠PBD，
所以∠APB ＝∠BAE+∠APE，
即∠APB＝∠PBD－∠PAC；
（2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD，
理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE ＝∠PBD，
又因为l1∥l2，
所以PE∥l1，
所以∠APE ＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE+∠BPE，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD。

据专家权威分析，试题“如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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