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如图：（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，求∠2，∠3，∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，即：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角________。（3）利用（2）的结论解-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，求∠2， ∠3，∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律， 即：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角________。
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°，                  
∴∠3=180°-∠2=65°，
∵EF∥MN 
∴∠4=∠3=65 °；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么，这两个角相等或互补；
（3）设其中一个角为x，则另一个角为2x，根据（2），
x+2x＝180°，
解得x=60°，
所以这两个角的大小为60°，120°。

据专家权威分析，试题“如图：（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，求∠2，∠3，∠4的度数；（2）本..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，一元一次方程的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理一元一次方程的应用

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
    同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
    列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
    ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
    ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
    ②间接未知数（往往二者兼用）。
    一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧：
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
    （1）和差倍分问题：
    ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
    ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

    （2）行程问题：
    基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
    ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
    ③航行问题：
    顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
    逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
    例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
    慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
    两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
    两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
    两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
    慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
    例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    （3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

    （4）工程问题：
    三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
    其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
    例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

    （5）利润问题：
    基本关系：
    ①商品利润=商品售价-商品进价；
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
    ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
    ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

    （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
    偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
    例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

    （7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。

    （8）储蓄问题：
    其数量关系是：
    利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
    本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 

    （9）溶液配制问题：
    其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
    溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    （10）比例分配问题： 
    这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
    常用等量关系：各部分之和＝总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
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