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如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，AD平分∠BAC。求证：∠B=∠C证明：过点A作MN∥BC（），∴∠NAD=∠3（），∵AD⊥BC于点D，∴∠3=90°∴∠NAD=90°，∴MN⊥AD于点A（），∴∠2＋∠4=90°（），同理得∠1＋∠5=90°，∵-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知AD ⊥BC，垂足为点D，AD平分∠BAC。
求证：∠B=∠C    
证明：过点A作MN∥BC（    ），    
∴∠NAD=∠3（    ），
∵AD ⊥BC 于点D，
∴∠3=90°
∴∠NAD=90°，    
∴MN⊥AD于点A（    ），    
∴∠2＋∠4=90°（    ），
同理得∠1＋∠5=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠5，
又∵MN//BC（作图），    
∴∠4=∠C，∠5=∠B（    ），
∴∠B=∠C。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行两直线平形；内错角相等；垂直定义；垂直定义；两直线平行，内错角相等。

据专家权威分析，试题“如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，AD平分∠BAC。求证：∠B=∠C证明：过点A..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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