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如图所示，已知∠ABC+∠ACB=120°，BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O与BC平行，求∠BOC的度数．-七年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

如图所示，已知∠ABC+ ∠ACB=120°，BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE过点O与BC平行，求∠BOC的度数．

题型：解答题难度：中档

答案

解：因为BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线（已知），
所以∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB(角平分线定义)．
又因为∠ABC+∠ACB=120°(已知)，
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC十∠ACB)-×120°=60°.
因为DE∥BC（已知），
所以∠OBC=∠DOB，∠DOB =∠EOC(两直线平行，内错角相等)．
所以∠DOB+∠EOC = ∠OBC+∠OCB（等式性质）．
所以∠DOC+∠EOC=60°（等量代换）．
所以∠BOC=180°-（∠DOB+∠EOC）=120°．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知∠ABC+∠ACB=120°，BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线..”主要考查你对平行线的性质，平行线的公理，角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理角平分线的定义

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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