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已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）如图2，AB∥EF，BC∥-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2有什么关系，为什么？
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题： _________ 。
（4）∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，则∠B= _________ 。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠1=∠2
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；
（4）∵∠A的两边分别平行于∠B的两边，∠A=80°，
∴∠B=∠A=80°，或∠B=180°-∠A=100°；
∴∠B=80°或100° 。

据专家权威分析，试题“已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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