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实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反-七年级数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=(    )°,∠3=(    )°;
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=(    )°,若∠1=40°,则∠3=(    )°;
(3)由(1)、(2)请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=(    )°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)∵入射角与反射角相等,
即∠1=∠4,∠5=∠6,
根据邻补角的定义可得
∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°,
∵m∥n,
∴∠2=180°﹣∠7=100°,
∴∠5=∠6=(180°﹣100°)÷2=40°,
根据三角形内角和为180°,
∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°;
(2)由(1)可得当∠1=55°和∠1=40°时,
∠3的度数都是90°;
(3)∵∠3=90°,
∴∠4+∠5=90°,
又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,
∴∠2+∠7=180°﹣(∠5+∠6)+180°﹣(∠1+∠4)
  =360°﹣2∠4﹣2∠5
  =360°﹣2(∠4+∠5)
  =180°.
由同旁内角互补,两直线平行,
可知:m∥n.

据专家权威分析,试题“实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理,平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理平行线的判定

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:平行线的判定

  • 平行线的概念
    在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。
    注意:
    ①平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理:
    (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。
    (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。
    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。
    还有下面的判定方法:
    (1)平行于同一条直线的两直线平行。
    (2)垂直于同一条直线的两直线平行。
    (3)平行线的定义。

    判定方法的逆应用:
    在同一平面内,两直线不相交,即平行。
    两条直线平行于一条直线,则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行,同位角相等。
    两直线平行,内错角相等。
    两直线平行,同旁内角互补。
    6a⊥c,b⊥c则a∥b。



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