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如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；（3）在图③中，∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180°，请验-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．
（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．
（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；
（3）在图③中，∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180°，请验证．
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°， 过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；


（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD， 过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；
（3）证明：如图3，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，
∴∠AEC﹣∠1+∠ECD=180 °，
即∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180 °．

据专家权威分析，试题“如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．（1..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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