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如图所示，已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4的度数为_____．解：∵∠1+∠5=180°（邻补角的定义）∴∠5=180°﹣60°=120°=∠2∴l1∥l2（_______________）∴∠3=∠_____=70°（两直线平行，同位角-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图所示，已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4的度数为_____．
解：∵∠1+∠5=180°（邻补角的定义）
∴∠5=180°﹣60°=120°=∠2
∴l1∥l2（_______________）
∴∠3=∠_____=70°（两直线平行，同位角相等）
∴∠4=∠_____=_____度．
题型：解答题  难度：中档

答案

解：∵∠1+∠5=180°（邻补角的定义），
∴∠5=180°﹣60°=120°=∠2，
∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠6=70°（两直线平行，同位角相等），
∴∠4=∠6=70°．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4的度数为_____．解：..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，平行线的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理平行线的判定

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：平行线的判定

  • 平行线的概念：
    在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
    注意：
    ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
    ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

  • 平行线的判定平行线的判定公理：
    （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
    （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
    （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
    还有下面的判定方法：
    （1）平行于同一条直线的两直线平行。
    （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
    （3）平行线的定义。

    判定方法的逆应用：
    在同一平面内，两直线不相交，即平行。
    两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
    两直线平行，同位角相等。
    两直线平行，内错角相等。
    两直线平行，同旁内角互补。
    6a⊥c，b⊥c则a∥b。
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