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如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．
题型：证明题  难度：中档

答案

解：分别过E、F作直线AB的平行线EG、FH，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG∥FH，
∴∠1+∠2=∠BEG，∠3+∠4=∠DEG，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4；
同理可得∠BFD=∠1+∠4，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠4）=2∠BFD．

据专家权威分析，试题“如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，求证：∠BED=2∠BFD．-七年级..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理角平分线的定义

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：角平分线的定义

  • 角的平分线的定义：
    一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质：
    角平分线上的点，到角两边的距离相等
    定理：
    角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理：
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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