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已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．证明：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FG（）∴∠BDC+∠DGF=180°（）．-七年级数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，
求证：∠BDC+∠DGF=180°．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC （    ）
∴∠2=∠DCF （    ）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠DCF （    ）
∴CD∥FG（    ）
∴∠BDC+∠DGF=180°（    ）．
题型：证明题  难度：中档

答案

证明：∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCF （两直线平行，内错角相等）；
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠DCF （等量代换），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC+∠DGF=180 °（两直线平行，同旁内角互补）．

据专家权威分析，试题“已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°．证明：∵∠1=∠AC..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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