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如图,AB∥CD,P是直线AB和CD之间的一动点,当P运动到某一位置时,连接PA、PC.(1)当P在运动过程中构成了不同类型的∠APC,试画出各种不同类型的图形;(2)写出∠APC、∠PAB、∠PCD-七年级数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图,AB∥CD,P是直线AB和CD之间的一动点,当P运动到某一位置时,连接PA、PC.
(1)当P在运动过程中构成了不同类型的∠APC,试画出各种不同类型的图形;
(2)写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的等量关系;
(3)试证明(2)中的关系之一.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角.如图.

(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD;
(3)证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.过P作PM∥AB,
∴∠PAB+∠APM=180°;
∵AB∥CD,
∴PM∥CD,
∴∠PCD+∠CPM=180°;
∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.

据专家权威分析,试题“如图,AB∥CD,P是直线AB和CD之间的一动点,当P运动到某一位置时,..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。



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