如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．-数学打印页面

如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．
题型：填空题难度：偏易

答案

假设OA与α的锐角夹角是∠1，OO′与α的锐角夹角是∠2，根据平行线和反射的性质可知：
∠1=∠2=θ，同理可知θ=∠BO′β=∠OO′θ．
∴△OO′θ是等边三角形，
∴∠θ的度数为60度．
故答案为：60．

据专家权威分析，试题“如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，..”主要考查你对平行线的性质，平行线的公理，三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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