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在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，已知：AD=1，DE=2，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，已知：AD=1，DE=2，则BC的长为（　　）
A．3B．4C．5D．6
题型：单选题  难度：偏易

答案



∵ED∥CB，
∴∠1=∠3，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD=DE=2，
又∵ED∥CB，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
∵AD=1，DE=2，
∴AB=AD+BD=AD+DE=3，
即
1
3
=
2
BC
，
∴BC=6．
故选D．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，已知：AD=1，DE..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，比例的性质，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理比例的性质角平分线的性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：比例的性质

  • 比例：
    在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
    比例性质：
    比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
    在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。a:b=c:d\leftrightarrow ad=bc，则有。
    证明：




    2.分比性质：
    在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
    例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
    证明：




    3.合分比性质：
    在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
    例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
    证明：

    令，则，




    4.等比性质：
    在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
    例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
    证明：

    令，则

  • 重要定理:


    比例尺:
    是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
    用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
    1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
    例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
    2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
    3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
    如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

    比例线段：
    1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
    2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
    3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。

  • 比例的美术术语：
    比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
    在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

    把握比例的几个技巧：
    1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
    2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
    3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
    4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。

    在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
    人物相关比例：
    1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
    2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
    3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
    4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
    5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
    6.手掌为三分之二头长。
    7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
    8.肩宽为两个头宽。
    9.脚掌为一个头长。
    10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
    还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
    也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

考点名称：角平分线的性质

  • 角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理：
    ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理：
    在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法：
    在角AOB中，画角平分线

    方法一：
    1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
    2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二：
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
    2.连接AN与BM，他们相交于点P；
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
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