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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:如图所示, ∵DF∥AC, ∴∠3=∠2, ∵AD是角平分线, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴FD=FA, ∴△AFD为等腰三角形. (2)过D作DG⊥AB,垂足为G, ∵∠1=∠2=
∴∠1=15°, 又∵∠1=∠3, ∴∠1=∠3=15°, ∴∠GFD=∠1+∠3=15°+15°=30°, 在Rt△FDG中,DF=10cm,∠GFD=30°, ∴DG=5cm, ∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AC,DG⊥AB, ∴DE=DG=5cm. |
据专家权威分析,试题“如图所示,∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC,且交..”主要考查你对 平行线的性质,平行线的公理,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,角平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
平行线的性质,平行线的公理等腰三角形的性质,等腰三角形的判定角平分线的性质
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c,c ∥b
∴a∥b。
平行线的性质:
1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定
等腰三角形的性质:
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定:
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
考点名称:角平分线的性质
角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平方线定理:
①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理:
在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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