零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 平行线的性质,平行线的公理 > 正文 返回 打印

已知AB∥CD,E是直线AC上的一个动点(不与点C重合),连接ED.(1)如图1,当点E在线段AC的延长线上时,证明∠CED+∠CDE+∠A=180°(2)如图2,当点E在线段AC上时,(1)中的结论是否成立?-数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

已知AB∥CD,E是直线AC上的一个动点(不与点C重合),连接ED.
(1)如图1,当点E在线段AC的延长线上时,证明∠CED+∠CDE+∠A=180°
(2)如图2,当点E在线段AC上时,(1)中的结论是否成立?若成立.请证明;若不成立,请直接写出这三个角之间存在的等量关系.


题型:解答题  难度:中档

答案

证明:(1)∵AB∥CD,∴∠A=∠ECD.
∵在△ECD中,∠CED+∠ECD+∠DCE=180°,
∴∠A+∠CED+∠CDE=180°.

(2)∵AB∥CD,
∴∠A+∠ECD=180°,
在△ECD中∠CED+∠CDE+∠C=180°,
∴∠CED+∠CDE+∠A=180°不成立.
等量关系为:∠A=∠CED+∠CDE.

据专家权威分析,试题“已知AB∥CD,E是直线AC上的一个动点(不与点C重合),连接ED.(1)如图..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理,三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理三角形的内角和定理

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/151/2020-01-07/1941521.html十二生肖
十二星座