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两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
题型：单选题  难度：中档

答案



如图，过点P作EF⊥b，
∵a∥b，
∴EF⊥a，
∴EF就是a、b之间的距离，
∵P到直线c的距离是2，即PD=2cm，点P是同旁内角的平分线的交点，
∴PE=PD，PF=PD，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∴EF=PE+PF=2+2=4cm．
故选B+．

据专家权威分析，试题“两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理角平分线的性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：角平分线的性质

  • 角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理：
    ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理：
    在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法：
    在角AOB中，画角平分线

    方法一：
    1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
    2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二：
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
    2.连接AN与BM，他们相交于点P；
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
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