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如图,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,DE过I点且DE∥BC,则下列结论错误的是()A.AI平分∠BACB.I到三边的距离相等C.AI=IDD.DE=BD+CE-数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,DE过I点且DE∥BC,则下列结论错误的是(  )
A.AI平分∠BACB.I到三边的距离相等
C.AI=IDD.DE=BD+CE

题型:单选题  难度:中档

答案

A、∵三角形角平分线相交于一点,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴AI平分∠BAC正确,故本选项错误;
B、I为△ABC角平分线的交点,I到三边的距离相等正确,故本选项错误;
C、AI与DI的大小无法判断,故本选项正确;
D、∵BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
∴∠DBI=∠CBI,∠ECI=∠BCI,
∵DE∥BC,
∴∠DIB=∠CBI,∠EIC=∠BCI,
∴∠DBI=∠DIB,∠ECI=∠EIC,
∴BD=DI,CE=EI,
∴DE=DI+EI=BD+CE,
即DE=BD+CE正确,故本选项错误.
故选C.

据专家权威分析,试题“如图,BI,CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线,DE过I点且DE∥BC,则下列..”主要考查你对  平行线的性质,平行线的公理,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

平行线的性质,平行线的公理等腰三角形的性质,等腰三角形的判定角平分线的性质

考点名称:平行线的性质,平行线的公理

  • 平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c,c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质:
    1. 两条平行被第三条直线所截,同位角相等。
    简单说成:两直线平行,同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
    简单说成:两直线平行,内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
    简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意:
    ①注意条件“经过直线外一点”,若经过直线上一点作已知直线的平行线,就与已知直线重合了;
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性;
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等,一提同旁内角就认为互补,若没有两直线平行的条件,他们是不成立的。

考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定

  • 定义:
    有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质:
    1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定:
    1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
    3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称:角平分线的性质

  • 角平分线:
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理:
    ①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理:
    在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法:
    在角AOB中,画角平分线

    方法一:
    1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N。
    2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然,角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二:
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB,且使得OM=ON,OA=OB;
    2.连接AN与BM,他们相交于点P;
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。



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