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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（）①CDAB=DEAE；②CDAE=DEAB；③CEDE=BEAB；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．A．2个B．3个-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有（　　）
①
CD
AB
=
DE
AE
；②
CD
AE
=
DE
AB
；③
CE
DE
=
BE
AB
；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BC．
A．2个B．3个C．4个D．5个

题型：单选题  难度：中档

答案



如图，∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠ABE=∠AEB，AB=AE．
同理ED=CD．
∴①
CD
AB
=
DE
AE
正确，②
CD
AE
=
DE
AB
正确；
由于△ABE与△CDE不相似，故③
CE
DE
=
BE
AB
不正确；
由于∠CED≠∠CBE=45°，
∴△CDE与△CEB不相似．
故④CE2=CD×BC不正确；
∵∠AEB=45°≠∠ECB，
∴△AEB与△EBC不相似．
故BE2=AE×BC不正确．
因此只有①②正确．
故选A．

据专家权威分析，试题“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，梯形，梯形的中位线，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理梯形，梯形的中位线角平分线的性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：梯形，梯形的中位线

  • 梯形的定义：
    一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
    梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
    梯形的中位线：
    连结梯形两腰的中点的线段。 

  • 梯形性质：
    ①梯形的上下两底平行；
    ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
    ③等腰梯形对角线相等。

    梯形判定：
    1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
    2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

    梯形中位线定理：
    梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
    梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
    梯形中位线到上下底的距离相等
    中位线长度=（上底+下底）

    梯形的周长与面积：
    梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
    等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
    梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
    变形1：h=2s÷（a+b）；
    变形2：a=2s÷h-b；
    变形3：b=2s÷h-a。
    另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
    对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

  • 梯形的分类：


    等腰梯形：两腰相等的梯形。
    直角梯形：有一个角是直角的梯形。

    等腰梯形的性质：
    （1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
    （2）等腰梯形的对角线相等。
    （3）等腰梯形是轴对称图形。

    等腰梯形的判定：
    （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
    （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
    （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称：角平分线的性质

  • 角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理：
    ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理：
    在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法：
    在角AOB中，画角平分线

    方法一：
    1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
    2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二：
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
    2.连接AN与BM，他们相交于点P；
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
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