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如图，E，F分别在△ABC的边上，且EF∥BC，D是BC延长线上一点．下列结论错误的是（）A．∠ACD＞∠AEFB．∠AFD＞∠AEF+∠AC．∠ACD＞∠AFED．∠AFE=∠CFD+∠D-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图，E，F分别在△ABC的边上，且EF∥BC，D是BC延长线上一点．下列结论错误的是（　　）
A．∠ACD＞∠AEFB．∠AFD＞∠AEF+∠A
C．∠ACD＞∠AFED．∠AFE=∠CFD+∠D

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB，
∵∠ACD＞∠B，
∴∠ACD＞∠AEF，所以A选项正确；
∵∠AFD＞∠ACD，
而∠ACD=∠B+∠A=∠AEF+∠A，
∴∠AFD＞∠AEF+∠A，所以B选项正确；
∵∠ACD+∠ACB=180°，
∴∠ACD+∠AFE=180°，所以C选项错误；
∵∠AFE=∠ACB=∠CFD+∠D，
所以D选项正确．
故选C．

据专家权威分析，试题“如图，E，F分别在△ABC的边上，且EF∥BC，D是BC延长线上一点．下列结..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，三角形的外角性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理三角形的外角性质

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：三角形的外角性质

  • 三角形的外角：
    三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

    ∠1是三角形的外角。

  • 三角形的外角特征：
    ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
    ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
    ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。
     
    性质：
    ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
    ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
    ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    ④. 三角形的外角和等于360°。
    设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

    定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
    定理：三角形的三个内角和为180度。
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