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如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．结论：（1）______（2）______（3）______选择结论-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得三个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．



结论：（1）______    （2）______  （3）______
选择结论______，
说明理由______．
题型：解答题  难度：中档

答案



（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，
∴∠1+∠PAB=180°，
∠2+∠PCD=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．
故填：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作直线PF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PF∥CD，
∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD．
故填：∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠APC+∠PAB．
故填：∠PCD=∠APC+∠PAB．
选择（1）．证明同上．

据专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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