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以下命题中，真命题的是（）A．“对顶角相等”的逆命题是真命题B．同位角相等C．两边和一角对应相等的两个三角形全等D．等腰三角形两腰上的中线相等-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

以下命题中，真命题的是（　　）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．同位角相等
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．等腰三角形两腰上的中线相等
题型：单选题  难度：中档

答案

A、“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题，故本选项错误；
B、“同位角相等”的条件是：两个角是同位角，结论是：这两个角相等，它是假命题，故本选项错误；
C、两边及这两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；
D、通过证明等腰三角形两腰上中线所在的三角形全等，得出等腰三角形两腰上的中线相等，是真命题，故本选项正确．
故选D．

据专家权威分析，试题“以下命题中，真命题的是（）A．“对顶角相等”的逆命题是真命题B．同位..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定，命题，定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形全等的判定命题，定理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

  • 定义：
    有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

  • 等腰三角形的性质：
    1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
    8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
    9.等腰三角形中腰大于高
    10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)

  • 等腰三角形的判定：
    1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
    2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
    3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

考点名称：三角形全等的判定

  • 三角形全等判定定理：
    1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
    三角形具有稳定性的原因。
    2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
    3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
    4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
    5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
    注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

  • 三角形全等的判定公理及推论：
    (1)“边角边”简称“SAS”
    (2)“角边角”简称“ASA”
    (3)“边边边”简称“SSS”
    (4)“角角边”简称“AAS”
    注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

    要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。
    以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
    ①S.S.S. (边、边、边)：
    各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ②S.A.S. (边、角、边)：
    各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ③A.S.A. (角、边、角)：
    各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ④A.A.S. (角、角、边)：
    各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
    ⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：
    各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：
    ⑥A.A.A. (角、角、角)：
    各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。
    ⑦A.S.S. (角、边、边)：
    各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。
    但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。

  • 解题技巧：
    一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
    因此我们可以来采取逆思维的方式。
    来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
    然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
    有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
    分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

考点名称：命题，定理

  • 命题的概念：
    判断一件事情的语句，叫做命题。
    命题的概念包括两层含义：
    （1）命题必须是个完整的句子；
    （2）这个句子必须对某件事情做出判断。

    公理：
    人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

    定理：
    通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
    一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
    如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
    在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。

    经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

  • 命题的分类：
    （按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题），
    所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
    所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

    四种命题：
    1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
    2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。
    3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。

    相互关系：
    1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。
    2．四种命题的真假关系：
    ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
    ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）

    定理结构：
    定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。
    通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。
    逆定理：
    若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。
    若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。

  • 常用数学定理：
    1、每份数×份数=总数
    总数÷每份数=份数
    总数÷份数=每份数
    2、1倍数×倍数=几倍数
    几倍数÷1倍数=倍数
    几倍数÷倍数=1倍数
    3、速度×时间=路程
    路程÷速度=时间
    路程÷时间=速度
    4、单价×数量=总价
    总价÷单价=数量
    总价÷数量=单价
    5 、工作效率×工作时间=工作总量
    工作总量÷工作效率=工作时间
    工作总量÷工作时间=工作效率
    6 、加数+加数=和
    和－一个加数=另一个加数
    7 、被减数－减数=差
    被减数－差=减数
    差+减数=被减数
    8 、因数×因数=积
    积÷一个因数=另一个因数
    9、 被除数÷除数=商
    被除数÷商=除数
    商×除数=被除数

    小学数学图形计算公式：
    1 、正方形 C周长 S面积 a边长
    周长=边长×4 ；C=4a;
    面积=边长×边长； S=a×a
    2 、正方体 V:体积 a:棱长
    表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；
    体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a
    3、 长方形 C周长 S面积 a边长
    周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；
    面积=长×宽 ；S=ab
    4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高
    表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；
    体积=长×宽×高 ；V=abc
    5、 三角形 s面积 a底 h高
    面积=底×高÷2 ；s=ah÷2
    三角形高=面积 ×2÷底
    三角形底=面积 ×2÷高
    6、 平行四边形 s面积 a底 h高
    面积=底×高 s=ah
    7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
    面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷2
    8、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
    周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；
    面积=半径×半径×∏
    9、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
    侧面积=底面周长×高；
    表面积=侧面积+底面积×2 ；
    体积=底面积×高 ；
    体积=侧面积÷2×半径
    10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径
    体积=底面积×高÷3



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