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如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，CD=4cm（1）求证：AB=AD；（2）求BC的长．-数学
[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  零零社区

题文

如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，CD=4cm
（1）求证：AB=AD；
（2）求BC的长．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．（2分）
∴∠ABD=∠ADB．（3分）
∴AB=AD．（4分）

（2）∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠A+∠ABC=180°．
即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°．（6分）
又∵∠C=60°，
∴△BDC是直角三角形（∠BDC=90°）．（7分）
又∵CD=4cm，
∴BC=2CD=2×4=8cm．（8分）

据专家权威分析，试题“如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，CD=4cm（1）求证：AB=A..”主要考查你对  平行线的性质，平行线的公理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

  • 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
    推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
    ∵a∥c，c ∥b
    ∴a∥b。

    平行线的性质：
    1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
    简单说成：两直线平行，同位角相等。
    2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
    简单说成：两直线平行，内错角相等。
    3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
    简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

  • 平行线的性质公理注意：
    ①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
    ②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
    ③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
    ④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
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