如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于D、C两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹-数学打印页面

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如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于D、C两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于D、C两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．
（1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______
（4）如果直线l₃向左平移到l₄左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______
（其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）延长DP交直线l₂于E，
∵直线l₁∥l₂，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3-∠1=35°；

（2）∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直线l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案为：∠3=∠2+∠1．

（3）故答案为：当点P在l₁上方时∠3=∠2-∠1，
当点P在l₂下方时∠3=∠1-∠2；

（4）故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2=∠3，当点P在l₁上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l₂下方时∠3=∠2-∠1．

据专家权威分析，试题“如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，l4和l1、l..”主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

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