探索与发现：（1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______；（2）已知A1B∥A3C，如图2所示，则∠A1+∠A2+∠A3=______；（3）已知A1B∥A4C，如图3所示，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______；（4）-数学打印页面

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探索与发现：（1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______；（2）已知A1B∥A3C，如图2所示，则∠A1+∠A2+∠A3=______；（3）已知A1B∥A4C，如图3所示，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______；（4）-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

探索与发现：
（1）已知A₁B∥A₂C，如图1所示，则∠A₁+∠A₂=______；
（2）已知A₁B∥A₃C，如图2所示，则∠A₁+∠A₂+∠A₃=______；
（3）已知A₁B∥A₄C，如图3所示，则∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______；
（4）已知A₁B∥A_nC，如图4所示，则∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=______；
（5）写出图2所得结论的推理过程．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵A₁B∥A₂C，
∴∠A₁+∠A₂=180°；

（2）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°；

（3）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，
∵A₁B∥A₄C，
∴A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°；
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°；

（4）过点A₂作A₂D∥A₁B，过点A₃作A₃E∥A₁B，…
∵A₁B∥A_nC，
∴A₃E∥A₂D∥…A₁B∥A_nC，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
故答案为：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）180°（n-1）．

（5）过点A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°．

据专家权威分析，试题“探索与发现：（1）已知A1B∥A2C，如图1所示，则∠A1+∠A2=______；（2）已..”主要考查你对平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的性质，平行线的公理

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

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