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已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，则MG、GN有什么样的位置关系？请说明理由。-七年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，则MG、GN有什么样的位置关系？请说明理由。

题型：解答题难度：中档

答案

解：MG⊥NG。
理由如下：
∵AB∥CD，　　　　
∴∠BMN+∠MND=180°，
而MG、NG分别平分∠BMN、∠MND，
∴∠GMN+∠MND=90°，
∴MG⊥NG。

据专家权威分析，试题“已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，则MG、G..”主要考查你对垂直的判定与性质，角平分线的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质角平分线的性质

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：角平分线的性质

角平分线：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平方线定理：
①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理：
在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。
角平分线作法：
在角AOB中，画角平分线

方法一：
1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

方法二：
1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
2.连接AN与BM，他们相交于点P；
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。

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