如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（3）求四边形ABCD的面积。-八年级数学打印页面

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（3）求四边形ABCD的面积。-八年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1。

（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（3）求四边形ABCD的面积。
题型：解答题难度：偏难

答案

解：（1）AC，BD互相垂直；
             因为在△AOB中，∵AB=，AO=2，OB=1.
             AB²=()²=5， AO²+OB²=2²+1²=5
           ∴AB²= AO²+OB²
         ∴△AOB为直角三角形，即∠AOB=90°
          因此AC，BD互相垂直；
（2）四边形ABCD是菱形。
   因为平行四边形ABCD中，由(1)可知AC，BD互相垂直所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
（3）求四边形ABCD的面积。
      平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1.
      ∴AC=2AO=4，BD=2
     四边形ABCD的面积为=
       因此.四边形ABCD的面积是4。

据专家权威分析，试题“如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=，AO..”主要考查你对垂直的判定与性质，菱形，菱形的性质，菱形的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质菱形，菱形的性质，菱形的判定

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定

菱形的定义:
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；
③菱形的四条边都相等；
④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；
⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。
菱形的判定:
在同一平面内，
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
菱形的面积：S_菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。

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