如图所示，点P是∠ABC内一点（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？-七年级数学打印页面

如图所示，点P是∠ABC内一点（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？-七年级数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

如图所示，点P是∠ABC内一点
（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D
②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F；
（2）∠EPF等于∠B吗？为什么？

题型：操作题难度：中档

答案

解：(1)如图所示，

①直线PD即为所求，②直线PE，PF即为所求．
(2)∠EPF=∠B 理由：因为PE∥BC(已知)．所以∠AFP=∠B（两直线平行．同位角相等）．
又因为PF∥AB（已知）．所以∠EPF=∠AEP（两直线平行，内错角相等）．
所以∠EPF=∠B(等量代换)。

据专家权威分析，试题“如图所示，点P是∠ABC内一点（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D②过..”主要考查你对垂直的判定与性质，平行线的判定，平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质平行线的判定平行线的性质，平行线的公理

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

考点名称：平行线的判定

平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
平行线的判定平行线的判定公理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
还有下面的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。

判定方法的逆应用：
在同一平面内，两直线不相交，即平行。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

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