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请为下面题目的说明过程加上理由.已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明CD⊥AB的理由.理由:因为DG⊥BC,AC⊥BC,(已知),所以∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).所以DG∥AC(___-数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

请为下面题目的说明过程加上理由.
已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明CD⊥AB的理由.


理由:因为DG⊥BC,AC⊥BC,(已知),
所以∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).
所以DG∥AC(______),
所以∠2=∠DCA,(______).
因为∠1=∠2,
所以∠1′=∠DCA.
所以EF∥CD,(______).
所以∠AEF=∠ADC(______).
因为EF⊥AB,所以∠AEF=90°.
所以∠ADC=90°,即CD⊥AB.
题型:解答题  难度:中档

答案

理由:∵DG⊥BC,AC⊥BC,(已知),
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠DCA,(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCA.
∴EF∥CD,(同位角相等,两直线平行).
∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).
∵EF⊥AB,
∴∠AEF=90°.
∴∠ADC=90°,即CD⊥AB.

据专家权威分析,试题“请为下面题目的说明过程加上理由.已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

垂直的判定与性质

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。



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