请为下面题目的说明过程加上理由．已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．所以DG∥AC（___-数学打印页面

请为下面题目的说明过程加上理由．已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．所以DG∥AC（___-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

请为下面题目的说明过程加上理由．
已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．

理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
所以DG∥AC（______），
所以∠2=∠DCA，（______）．
因为∠1=∠2，
所以∠1′=∠DCA．
所以EF∥CD，（______）．
所以∠AEF=∠ADC（______）．
因为EF⊥AB，所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，即CD⊥AB．
题型：解答题难度：中档

答案

理由：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCA，（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA．
∴EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°．
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．

据专家权威分析，试题“请为下面题目的说明过程加上理由．已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB..”主要考查你对垂直的判定与性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

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