如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．-数学打印页面

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．求：（1）∠AOF的度数；（2）∠POF的度数．-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 零零社区

题文

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．
求：（1）∠AOF的度数；
（2）∠POF的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，
∴∠AOF=90°-30°=60°；

（2）∵OP是∠AOD的平分线，
∴∠AOP=
1
2
∠AOP=
1
2
（180°-∠BOD）=
1
2
（180°-30°）=75°，
∴∠POF=∠AOP-∠AOF=75°-60°=15°．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOD的平分线，OF⊥CD，如果∠BOD..”主要考查你对垂直的判定与性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
垂直的判定：垂线的定义。

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