如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．-数学打印页面

如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．-数学

[db:作者] 2020-01-06 00:00:00 互联网

题文

如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．
（1）指出∠1的对顶角；
（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∠1的对顶角是∠AOC；

（2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5，
∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，
设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，
由题意得，2x+2x+5x=180°，
解得x=20，
所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，
根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°，
∠AOC=∠1=40°．

据专家权威分析，试题“如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠..”主要考查你对相交线等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

相交线

考点名称：相交线

相交线：
当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
相交线性质：

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，
我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。
垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

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