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已知直线y=2x+1和另一直线y=-3x+5交于点P,则点P关于x轴的对称点P′的坐标为______.-数学

[db:作者]  2020-01-06 00:00:00  互联网

题文

已知直线y=2x+1和另一直线y=-3x+5交于点P,则点P关于x轴的对称点P′的坐标为______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

由题意点P的坐标满足方程组

y=2x+1
y=-3x+5

解得

x=
4
5
y=
13
5

因此P的坐标是(
4
5
13
5
),
故P′的坐标应该是(
4
5
,-
13
5
).

据专家权威分析,试题“已知直线y=2x+1和另一直线y=-3x+5交于点P,则点P关于x轴的对称点..”主要考查你对  相交线,用坐标表示轴对称  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

相交线用坐标表示轴对称

考点名称:相交线

  • 相交线:
    当两条不同的直线有一个公共点时,就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

  • 相交线性质:

    ∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
    ∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
    ∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
    我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。

  • 垂线:
    垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
    过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
    简单说成:垂线段最短。
    直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

考点名称:用坐标表示轴对称

  • 用坐标表示轴对称:
    关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标不变,纵坐标互为相反数;
    关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标不变。

    点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为x,-y ,
    点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为-x,y

    例如图中:
    点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为A,,(-2,3);
    点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标为A,(2,3)。

  • 点拨:
    ①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
    关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
    ②画出一个图形关于x轴或y轴对称:
    先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。



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