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题文
（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由。
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90。”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？ |
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题型：解答题 难度：偏难
答案
解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠B=∠ACB=45°
∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA= （180°-∠B）=67.5°
∵CE=CA
∴∠CAE=∠E= ∠ACB=22.5°
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45°
（2）不改变
设∠CAE=x
∵CA=CE
∴∠E=∠CAE=x
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x
在△ABC中，∠BAC=90°
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x
∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA= （180°-∠B）=x+45°
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E
=180°-(90°-2x）-x=90°+x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=（90°+x）-（x+45°）
=45°
（3）∠DAE= ∠BAC
理由：设∠CAE=x，∠BAD=y
则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x
∴∠DAE= ∠BAC |
据专家权威分析，试题“（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在..”主要考查你对 三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
三角形的内角和定理等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
考点名称：三角形的内角和定理 考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
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