如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系．（2）请说明理由．-七年级数学打印页面

如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系．（2）请说明理由．-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．

（1）探索并写出这种关系．
（2）请说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∠1+∠2=2∠A；
（2）延长BE、CD两线交于一点F，
由折叠知：△ADE和△FDE关于直线DE对称，
所以，∠3=∠4，∠5=∠6，∠A=∠F．
因为∠1+∠3=∠F+∠6，∠2+∠5=∠F+∠4，
所以∠1+∠3+∠2+∠5=∠F+∠6+∠F+∠4，
所以∠1+∠2=∠F+∠6+∠F+∠4-∠3-∠5=2∠A

据专家权威分析，试题“如图，把ΔABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1959441.html十二生肖
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