在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。-八年级数学打印页面

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。-八年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若 ∠CAE=∠B+30°，求∠AEB的度数。

题型：解答题难度：中档

答案

解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，∴∠B=∠EAB。
∵∠C=90°， ∴∠CAB+∠B=90°。
又∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°。
∴∠B=20°。
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-20°-20°=140°。

据专家权威分析，试题“在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若..”主要考查你对三角形的内角和定理，垂直平分线的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理垂直平分线的性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：垂直平分线的性质

垂直平分线的概念：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。
垂直平分线的性质：
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）

判定：
①利用定义；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）
尺规作法：（用圆规作图）
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理：等腰三角形的高垂直平分底边。

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