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如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C。(1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的-七年级数学

[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  零零社区

题文

如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C。
(1)若∠A=∠AOC,求证:∠B=∠BOC;
(2)延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度数;
(3)如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P,∠A=40°,当 △ABO绕O点旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),问∠P的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说明理由。
题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)∵△AOB是直角三角形
∴∠A+∠B=90°,∠AOC+∠BOC=90°
∵∠A=∠AOC
∴∠B=∠BOC。
 (2)∵∠A+∠ABO=90°,∠DOB+∠ABO=90°
∴∠A=∠DOB,即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°
∴∠A=30° ;
(3)∠P的度数不变,∠P=25°
∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A+∠AOC
又OF平分∠AOM,CP平分∠BCO
∴∠FOM=45°-∠AOC,∠PCO=∠A+∠AOC
∴∠P=180°-(∠PCO+∠FOM+90°)=45°-∠A=25° 。

据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB..”主要考查你对  三角形的内角和定理,角平分线的定义 ,直角三角形的性质及判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理角平分线的定义 直角三角形的性质及判定

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称:直角三角形的性质及判定

  • 直角三角形定义:
    有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示,如直角三角形ABC写作Rt△ABC。

  • 直角三角形性质:
    直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
    性质1:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方。即。如图,∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2(勾股定理)
    性质2:在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
    性质3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
    性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
    性质5:

    如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
    (1)(AD)2=BD·DC。
    (2)(AB)2=BD·BC。
    (3)(AC)2=CD·BC。
    性质6:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
    在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。
    性质7:如图,1/AB2+1/AC2=1/AD2
    性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
    性质9:直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

  • 直角三角形的判定方法:
    判定1:定义,有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么
    判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
    判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)



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