（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠a+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并-七年级数学打印页面

（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠a+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠a+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由。

题型：解答题难度：偏难

答案

解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C，
因为如图①，在△AED和△ACB中，
∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），
所以∠1+∠2=∠B+ ∠C（等量代换）。
（2）规律：∠a+∠β=2∠A
理由：因为在△ADE中，∠1+∠2= 180°-∠A（三角形内角和等于180°），
在四边形BCED中，∠BDE+ ∠DEC +∠B+∠C=360°（四边形内角和等于 360°）
又因为根据题（1）得∠1+∠2=∠B+ ∠C（已证），
所以2（∠1+∠2）+∠a+∠β=360° （等量代换），
所以2（180°-∠A）+∠a+∠β=360° （等量代换），
所以∠a+∠β=2∠A。

据专家权威分析，试题“（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②，若把△A..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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