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如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有_________个，它们分别是_________．∠A=_________，根据是_________-七年级数学
[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  零零社区

题文

如图，∠ACB=90 °，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有 _________ 个，它们分别是 _________ ．∠A= _________ ，根据是 _________  
题型：填空题  难度：中档

答案

两 ； ∠ACD和∠B ；∠BCD ； 同角的余角相等 ．

据专家权威分析，试题“如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有_________个，它们..”主要考查你对  三角形的内角和定理，余角，补角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理余角，补角

考点名称：三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论：
    三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
    推论：
    （1）直角三角形的两个锐角互余。
    （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：余角，补角

  • 余角：
    如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
    ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
    补角：
    如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
    ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A

  • 补角的性质：
    同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
    等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
    余角的性质：
    同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
    等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
    注意：
    ①钝角没有余角；
    ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；
    ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。

  • 余角与补角概念认识提示：
    （1）定义中的“互为”一词如何理解？
    如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
    （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
    两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
    （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
    不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
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