如图所示，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若∠ABC=30°，∠ACB=70°，试求∠BPC的度数；(2)如将第(1)题的条件改为∠A=80°，你能求出∠BPC的度数吗？它的值是多少-七年级数学打印页面

如图所示，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若∠ABC=30°，∠ACB=70°，试求∠BPC的度数；(2)如将第(1)题的条件改为∠A=80°，你能求出∠BPC的度数吗？它的值是多少-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图所示，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.
(1)若∠ABC=30°，∠ACB=70°，试求∠BPC的度数；
(2)如将第(1)题的条件改为∠A=80°，你能求出∠BPC的度数吗？它的值是多少？
题型：解答题  难度：中档

答案

解：(1)可得∠BPC=90°-∠A=50°．
(2)∵∠B和∠C的外角平分线相交于点P，
∴∠PBC=∠EBC, ∠PCB=∠FCB.
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB= 100°.
又∵∠ABC +∠ACB+∠EBC+∠FCB=360°，
∴∠EBC+∠FCB= 360°．
又∵∠PBC+∠PCB+∠BPC= 180°．
∴∠BPC = 180° - (∠PBC +∠PCB ) = 180°- (∠EBC+∠FCB)=50°

据专家权威分析，试题“如图所示，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点P.(1)若..”主要考查你对三角形的内角和定理，三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1961277.html十二生肖
十二星座