如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M。（1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD；（2）求证：AB+AC=2AM。-八年级数学打印页面

如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M。（1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD；（2）求证：AB+AC=2AM。-八年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线，垂足为M。
（1）若∠DCM=α，试用α表示∠BAD；
（2）求证：AB+AC=2AM。

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∵CM⊥AM，∠DCM=α，
∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α，
∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；
（2）延长AM到F使MF=AM，则有AC=CF
∵AD平分∠CAB
∴∠CAF=∠BAF=∠F
∴CF∥AB
∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF
∴CF=DF
∵AD+DF=2MA
∴AB+AC=2MA。

据专家权威分析，试题“如图，AD是△ABC的角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD的延长线的垂线..”主要考查你对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

定义：
有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
等腰三角形的判定：
1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。
3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

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