题文
已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E. (1)用α的代数式表示∠DME的值; (2)若点M在射线BC上运动(不与点D重合),其它条件不变,∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化?请画出图形,给出你的结论,并说明理由. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)作直线EM交AB于点F,交AC的延长线于点G.(见图1) ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2. ∵ME⊥AD, ∴∠AEF=∠AEG=90° ∴∠3=∠G. ∵∠3=∠B+∠DME, ∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME, ∴∠B+∠DME=∠ACB﹣∠DME. ∴∠DME=(∠ACB﹣∠B)=; (2)如图3和图4,点M在射线BC上运动(不与点D重合)时,∠DME的大小不变.(点M运动到点B和点C时同理) 设点M运动到M',过点M'作M'E'⊥AD于点E' ∵M'E'⊥AD, ∴ME∥M'E'. ∴∠DM'E'=∠DME=.
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据专家权威分析,试题“已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分..”主要考查你对 三角形的内角和定理,平行线的性质,平行线的公理,垂直的判定与性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的内角和定理平行线的性质,平行线的公理垂直的判定与性质
考点名称:三角形的内角和定理 考点名称:平行线的性质,平行线的公理 考点名称:垂直的判定与性质
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