如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=50°，∠C=70°，试求∠DEB、∠ADE的度数．-七年级数学打印页面

如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=50°，∠C=70°，试求∠DEB、∠ADE的度数．-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=50°，∠C=70°，试求∠DEB、∠ADE的度数．

题型：解答题难度：中档

答案

解：在△ABC中，
∠ABC=180﹣∠A﹣∠C=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=60°，∠DEB=∠EBC，
又∵∠ABE=∠EBC，
∴∠DEB=∠EBC=30 °．

据专家权威分析，试题“如图，已知DE∥BC，BE是∠ABC的平分线，∠A=50°，∠C=70°，试求∠DEB、..”主要考查你对三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的公理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理平行线的性质，平行线的公理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：平行线的性质，平行线的公理

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c ∥b
∴a∥b。

平行线的性质：
1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质公理注意：
①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；
②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；
③平行公理的推论体现了平行线的传递性。
④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。

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