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如图在△ABC中，AD，AE分别是∠A的平分线和BC边上的高，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的大小-七年级数学
[db:作者]  2020-01-10 00:00:00  零零社区

题文

如图在△ABC中，AD，AE分别是∠A的平分线和BC边上的高，若∠B=30 °，∠C=50 °，求∠DAE的大小
题型：解答题  难度：中档

答案

解：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，
∵AD是∠A的平分线，
∴，
又∵在△ACE中，AE⊥BC，
∴∠CAE=90°﹣∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=50 °﹣40 °=10 °

据专家权威分析，试题“如图在△ABC中，AD，AE分别是∠A的平分线和BC边上的高，若∠B=30°，..”主要考查你对  三角形的内角和定理，角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的性质

考点名称：三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论：
    三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
    推论：
    （1）直角三角形的两个锐角互余。
    （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的性质

  • 角平分线：
    三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

  • 角平方线定理：
    ①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
    ②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
    ③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
    ④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
    逆定理：
    在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。

  • 角平分线作法：
    在角AOB中，画角平分线

    方法一：
    1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
    2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
    当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

    方法二：
    1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
    2.连接AN与BM，他们相交于点P；
    3.作射线OP。
    则射线OP为角AOB的角平分线。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1962368.html十二生肖
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