探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=_________；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．（2）-七年级数学打印页面

探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=_________；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．（2）-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

探索三角形的内角与外角平分线：
（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC= _________ ；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC= _________ ；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
（3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC= _________ ；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）

图1中：关系式： _________ ，理由： _________ ；
图2中：关系式： _________ ，理由： _________ ；
图3中：关系式： _________ ，理由： _________ 。
题型：探究题难度：中档

答案

解：（1）∠BOC=90°+∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+∠A．
当∠A=50°，∠BOC=115°；
（2）∠BOC=∠A．理由如下：
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，

∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，
∴2∠BOC=∠A，即∠BOC=∠A．
当∠A=50°，∠BOC=25°；
（3）∠BOC=90°﹣∠A．
当∠A=50°，∠BOC=65°．

据专家权威分析，试题“探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角..”主要考查你对三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的定义三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

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