△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（4）若∠BOC=1-七年级数学打印页面

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（4）若∠BOC=1-七年级数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________；
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；
（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；
（4）若∠BOC=120°，则∠A=_________；
（5）若∠A=x°，求∠BOC的度数（用x的代数式表示）．

题型：解答题难度：中档

答案

解：（1）∠BOC=180°﹣（40°+50°）=135°；
（2）∠BOC=180°﹣×116°=122°；
（3）∠BOC=180°﹣×（180°﹣∠A）=128°；
（4）∵∠BOC=120°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
又根据角平分线的定义得：∠ABC+∠ACB=2×60°=120°，
∴∠A=60°；
（5）根据角平分线的定义得：∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣（∠ABC+∠ACB）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+0.5x．

据专家权威分析，试题“△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°..”主要考查你对三角形的内角和定理，角平分线的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的定义

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的定义

角的平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：
角平分线上的点，到角两边的距离相等
定理：
角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
逆定理：
到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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