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求证：三角形中至少有两个角是锐角．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

求证：三角形中至少有两个角是锐角．
题型：解答题难度：中档

答案

假设△ABC中最多有一个锐角（否定原命题），则△ABC中有一个锐角或没有锐角．

（1）当△ABC中只有一个锐角时，不妨设∠A＜90°，则∠B≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能只有一个锐角．

（2）当△ABC中没有锐角时，则∠A≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与△ABC内角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能没有锐角．
所以三角形中至少有两个角是锐角．

据专家权威分析，试题“求证：三角形中至少有两个角是锐角．-数学-”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1963089.html十二生肖
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