如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．-数学打印页面

如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．
src="http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/e567c95aeb6d7c42d927c58628bb2b7f.png"
题型：解答题难度：中档

答案

证明：连接AG，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥AC于N，GF⊥BC于F．

src="http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/15cc49939b81a8d415690d8c8257c3e9.png"

∵∠A=60°，
∴∠ACB+∠ABC=120°，
∵CD，BE是角平分线，
∴∠BCG+∠CBG=120°÷2=60°，
∴∠CGB=∠EGD=120°，
∵G是∠ACB平分线上一点，
∴GN=GF，
同理，GF=GM，
∴GN=GM，
∴AG是∠CAB的平分线，
∴∠GAM=∠GAN=30°，
∴∠NGM=∠NGA+∠AGM=60°+60°=120°，
∴∠EGD=∠NGM=120°，
∴∠EGN=∠DGM，
又∵GN=GM，
∴Rt△EGN≌Rt△DGM（AAS），
∴GE=GD．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．..”主要考查你对三角形的内角和定理，角平分线的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理角平分线的性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：角平分线的性质

角平分线：
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平方线定理：
①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理：
在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。
角平分线作法：
在角AOB中，画角平分线

方法一：
1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。
2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

方法二：
1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；
2.连接AN与BM，他们相交于点P；
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1963580.html十二生肖
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