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如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．
题型：填空题难度：中档

答案

∵∠4=∠1+∠ABO，
又∵∠ABO=
1
2
ABC，
∴∠4=∠1+∠ABO=∠1+∠2．
又∵∠3=
1
2
∠ACB，
∴∠3+∠4=
1
2
∠ACB+
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
（∠ACB+∠BAC+∠ABC）=90°．
故填90°．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．-数学..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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