已知△ABC三个内角的度数之比为l：2：3，则它的三个外角的度数之比是______．-数学打印页面

已知△ABC三个内角的度数之比为l：2：3，则它的三个外角的度数之比是______．-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 互联网

题文

已知△ABC三个内角的度数之比为l：2：3，则它的三个外角的度数之比是______．
题型：填空题难度：中档

答案

设较小的一个内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x．
则x+2x+3x=180°，解得x=30°．
故x=30°，2x=60°，3x=90°．
所以与之对应的外角分别为150°，120°，90°．
故相应的外角度数的比是150°：120°：90°=5：4：3．
故答案为：5：4：3．

据专家权威分析，试题“已知△ABC三个内角的度数之比为l：2：3，则它的三个外角的度数之比是..”主要考查你对三角形的内角和定理，三角形的外角性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理三角形的外角性质

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

考点名称：三角形的外角性质

三角形的外角：
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/155/2020-01-10/1963821.html十二生肖
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