如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？（提示：三角形的内角和等于180°）-数学打印页面

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？（提示：三角形的内角和等于180°）-数学

[db:作者] 2020-01-10 00:00:00 零零社区

题文

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．
（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．
（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？
（提示：三角形的内角和等于180°）
题型：解答题难度：中档

答案

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠BOC=120°．

（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠BOC=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠BOC=150°．

（3）规律是∠BOC=90°+
1
2
∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．

据专家权威分析，试题“如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（2）..”主要考查你对三角形的内角和定理等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

三角形的内角和定理及推论：
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

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